Cálculo rápido - Jogo

O objetivo neste jogo é resolver as equações dadas rapidamente. Você receberá uma equação em cada fase do jogo. Você deverá calcular a resposta e clicar nos números abaixo da equação ou pressionar as teclas correspondentes do seu teclado para inserir a resposta. Você pode clicar no botão de Limpar para remover a resposta atual. Clique no botão de Enviar quando tiver terminado. Se a sua resposta estiver correta, você receberá pontos de acordo com o tempo decorrido, como mostrado na parte inferior da tela. Se a sua resposta estiver incorreta, serão reduzidos 1000 pontos, e você deverá encontrar a resposta certa para passar de fase. Termine o teste na velocidade da luz para manter a sua dignidade! 

Divirtam-se!

A história de Gauss

Um dos grandes matemáticos de todos os tempos foi o alemão Karl Friedrich Gauss (1777 – 1855). Suas descobertas matemáticas são diversas, mas todas muito complicadas. Gauss sempre teve muita facilidade com matemática, desde criança estava sempre à frente de seus amigos de sala. Dizem que Gauss tinha um professor muito severo e que não aceitava conversas nem brincadeiras em sala. Como Gauss já era muito bom em matemática e achava as aulas do professor não muito interessantes, encontrava-se disperso na sala. O professor, vendo que Gauss não estava prestando atenção nas explicações, resolveu passar um castigo: somar todos os números de 1 a 100, a fim de que Gauss ficasse horas e horas realizando os cálculos e não atrapalhasse sua aula.

Mas o professor não contava com a habilidade que Gauss possuía com a matemática. Em poucos minutos, Gauss somou todos os números de 1 a 100, deixando o professor espantado.

O professor questionou como ele havia obtido a resposta tão rapidamente e Gauss foi explicar.

Veja como Gauss realizou esses cálculos de forma tão rápida e precisa:

Imagine que vamos somar os números de 1 a 10.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

Gauss teve o seguinte pensamento: “somar o primeiro com o último, o segundo com o penúltimo e assim por diante”. Observe:

1 + 10 =11

2 + 9 =11

3 + 8 =11

4 + 7 =11

5 + 6 = 11

Então, 5 x 11 = 55 que é a soma de todos os números de 1 a 10.

Ele utilizou esse raciocínio para calcular a soma dos números de 1 a 100. Veja:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +... + 96 + 97 + 98 +99 + 100

1 + 100 = 101

2 + 99 = 101

3 + 98 = 101

4 + 97 = 101

5 + 96 = 101 

Observando que bastava fazer 50 x 101 = 5050

René Descartes e o Plano Cartesiano

Criado por René Descartes, o plano cartesiano consiste em dois eixos perpendiculares, sendo o horizontal chamado de eixo das abscissas e o vertical de eixo das ordenadas. Ele foi desenvolvido no intuito de localizar pontos num determinado espaço. As disposições dos eixos no plano formam quatro quadrantes:

O encontro dos eixos é chamado de origem. Cada ponto do plano cartesiano é formado por um par ordenado (x , y ), onde x: abscissa e y: ordenada:

Atualmente, o sistema de coordenadas cartesianas possui inúmeras aplicações, desde a construção de um simples gráfico até os trabalhos relacionados à cartografia, localizações geográficas, pontos estratégicos de bases militares, localizações no espaço aéreo, terrestre e marítimo.

"Coincidências" Matemáticas

Que antes de tudo fique claro que em matemática, coincidências realmente não existem, mas sim, características particulares de cada operação embasadas em lemas e demonstrações criteriosas. Esclarecida esta questão, aproveitem:

Exemplo 1:

Pense em qualquer número inteiro positivo.

Se o número for par, divida-o por dois.

Se o número for ímpar, multiplique por 3 [três] e some 1 [um].

Agora, suponha que você executa a mesma operação várias vezes, onde o resultado é usado como o valor para a próxima operação.

Então, supondo que você comece com o número par 6, você forma a sequência 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, ...

Veja que, não importa o valor que você use como primeiro número, sempre, ficará preso na sequencia: {... 4, 2, 1, 4, 2, 1...}.

Na matemática chamamos isso de "Conjectura de Collatz", ou "sequencia da montanha-russa", ou ainda "Problema de Siracusa". Até hoje, esse fenômeno não foi provado, mas é possível dizer que o matemático alemão Gerhard Opfer chegou bem perto.

Exemplo 2:

Em primeiro lugar, observe atentamente a seguinte operação com as potências:

25 × 92 = 2592

É muito interessante, pois os números das bases e expoentes das potências que estão sendo multiplicadas são os mesmos dos resultados na mesma ordem posicional. 

Exemplo 3: 

365 representa o total de dias do ano. A divisão deste número por módulo 7 dá resto 1. Por ser um resto tão insignificante, esta propriedade do número 365 adquire grande significado para nosso calendário com sete dias na semana. Outra propriedade curiosa do número 365 que está intimamente relacionada ao nosso calendário é:

365= 10.10+11.11+12.12 .É fácil notar que o número 365 é igual a soma dos quadrados dos valores que representam os 3 últimos meses consecutivos, ou seja, 102 + 112 + 122 = 100+121+144=365 .

Também podemos notar que a soma de 132 + 142 = 365 e é justamente a soma destas equações que está estacada na tela intitulada "problema difícil" do pintor Bogdánov-Bielsky, cuja resposta é igual a 2 (quando divididas por 365).

Enigmas

Teste o seu raciocínio nos desafios a seguir. Para checar a resposta, basta selecionar:

Enigma 1: As caixas de frutas

Você tem três caixas de frutas. Uma contém apenas maçãs, outra contém apenas laranjas, e a última possui as duas frutas misturadas. Todas as caixas estão etiquetadas: uma diz “maçãs”; outra diz “laranjas”; a última diz “maçãs e laranjas”. Contudo, sabe-se que nenhuma das caixas está etiquetada corretamente. De que maneira você poderia etiqueta-las corretamente, se só lhe é permitido pegar uma fruta de apenas uma das caixas?

Resposta: Pegue uma fruta da caixa onde se lê “maçãs e laranjas”. Caso a fruta selecionada seja uma maçã, esta só poderá ser a caixa que contém apenas maçãs. Com isso, a caixa onde se lê “laranjas”, não poderá ser a caixa contendo apenas maçãs, e nem a caixa contendo apenas laranjas. Logo, será a caixa que contém maçãs e laranjas misturadas. Enfim, a caixa restante, onde se lê “maçãs”, será a caixa contendo apenas laranjas.

Agora, caso a fruta selecionada tenha sido uma laranja, a solução deriva-se do mesmo raciocínio: a caixa onde se lê “maçãs e laranjas” é a caixa que contém apenas laranjas; a caixa onde se lê “maçãs”, é a caixa contendo maçãs e laranjas misturadas e a caixa onde se lê “laranjas”, é a que contém apenas maçãs.

Enigma 2: Jardim de flores

Todas as minhas flores, menos duas, são rosas. Todas as minhas flores, menos duas, são tulipas. Todas as minhas flores, menos duas, são margaridas. Quantas flores eu tenho?

Respostas: 3 flores: uma rosa, uma tulipa e uma margarida, ou, 2 flores: sendo que nenhuma delas é uma rosa, uma tulipa ou uma margarida.

Enigma 3: Os três viajantes

Três viajantes resolvem passar a noite em um hotel. O recepcionista cobra 30 reais por quarto. Então, eles pedem um quarto e cada um paga 10 reais. Um garoto carrega suas malas e os leva para o quarto. Depois, o recepcionista percebe que, na verdade, cobrou dinheiro a mais dos homens e pede que o garoto leve 5 reais para devolver a eles. O garoto, porém, raciocina e vê que, com estão em 3 pessoas, os homens não poderão dividir 5 reais igualmente entre si. Com isso, resolve pegar 2 reais para si e devolver 1 real para cada homem.

Pois bem, feito isso, temos a seguinte situação: cada homem, após receber 1 real de volta, pagou, no total, 9 reais, o que gera um pagamento final de 27 reais. O garoto ficou com 2 reais, que, somados aos 27 dão 29. Ou seja, onde foi parar o 1 real que falta, dos 30 inicialmente pagos?

Resposta: O que acontece é um equívoco na hora de contar os 30 reais. Os 2 reais que o garoto tomou para si, são, na verdade, parte dos 27 reais que os homens pagaram. A contagem correta seria aquela que dissesse que 27 reais foram pagos, e 3 reais não foram pagos (os 3 reais que foram devolvidos aos homens), totalizando 30 reais. Ou seja, devemos somar aos 27 reais, os 3 reais devolvidos, pois foi isso que efetivamente os homens pagaram, e não os 2 reais, pois estes estão dentro dos 27 reais pagos.

Teste de Geometria - Jogo

O seu objetivo deste jogo é calcular e resolver todas as equações dadas o mais rápido que puder. Para cada questão, será mostrada uma imagem, e você deverá calcular o ângulo representado pela equação. O limite de tempo para solucionar as perguntas será mostrado pela barra acima da imagem. Quando tiver encontrado a resposta, você pode usar o seu teclado para digitar o número no campo localizado na parte inferior da tela, clicando, em seguida, no botão Enviar. Se a sua resposta estiver correta, você receberá pontos com base no tempo restante. Se o número inserido estiver errado ou se o tempo se esgotar, a resposta correta será mostrada, e você pode clicar no botão OK para continuar o teste. O número atual de questões e a sua pontuação serão mostrados na parte superior da tela. 

Divirtam-se!

Função Exponencial

Toda relação de dependência, em que uma incógnita depende do valor da outra, é denominada função. A função denominada como exponencial possui essa relação de dependência e sua principal característica é que a parte variável representada por x se encontra no expoente. 

A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que zero e diferente de um, conforme a seguinte notação:

f: R→R tal que y = a x, sendo que a > 0 e a ≠ 1.

Uma função pode ser representada através de um gráfico, e no caso da exponencial, temos duas situações: a > 0 e 0 < a < 1:

Uma função exponencial é utilizada na representação de situações em que a taxa de variação é considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, no decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de bactérias e micro-organismos, crescimento populacional entre outras situações. As funções exponenciais devem ser resolvidas utilizando, se necessário, as regras envolvendo potenciação.

Fórmula de Bháskara

As equações de grau incompletas podem ser resolvidas facilmente, apenas utilizando raiz quadrada. Já no caso das equações completas, é necessário utilizar uma fórmula matemática: a fórmula de Bháskara. Uma equação de 2º grau pode ser reduzida a 3 termos principais. O termo que possui a variável ao quadrado, a variável e o termo sem ela.

Eis a seguinte fórmula geral:

ax2 + bx + c = 0

• a é o coeficiente do termo que possui a incógnita ao quadrado (x2);
• b é o coeficiente do termo que possui a incógnita (x);
• c é o coeficiente do termo independente.

OBS: para ser uma equação do 2o grau - o coeficiente a não pode ser igual a zero.
A resolução fica a cargo da fórmula de Bháskara:

Se você preferir, a paródia da música The Wall - Pink Floyd, pode ajudar a tornar mais fácil a memorização:

"FÓRMULA DE BHÁSKARA"

X É IGUAL A MENOS B

MAIS OU MENOS RAIZ DE DELTA 

SOBRE 2 VEZES A 

ESTA É A FÓRMULA DE BHÁSKARA 

HEY, TEACHER! PODE PERGUNTAR! 

EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU

VOU ACERTAR 

SE ESQUECER A FÓRMULA 

BASTA CANTAR 

E AGORA É A VEZ DO DELTA!

DELTA É IGUAL A B AO QUADRADO

MENOS QUATRO VEZES A VEZES C 

PRIMEIRO ENCONTRE O VALOR DE DELTA 

DEPOIS USE A FÓRMULA DE BHÁSKARAAAAAA!! 

HEY, TEACHER...

Progressão geométrica

Uma progressão geométrica é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior com uma constante, chamada de razão da progressão geométrica. A razão é indicada geralmente pela letra (inicial da palavra "quociente").

Progressões geométricas podem representar crescimento de populações, cálculos de juros compostos, nascimento de novos galhos em uma árvore e tudo que aumente ou diminua segundo uma constante.

Curiosidade

Há uma lenda que conta que o inventor do jogo de xadrez foi agraciado pelo rei por sua invenção com um pedido. O inventor respondeu então:

1 grão de trigo para a primeira casa do tabuleiro de xadrez,

2 grãos pela segunda casa,

4 grãos pela terceira casa,

8 grãos pela quarta casa

e assim sucessivamente até a 64º do tabuleiro.

O rei, apesar de ter concordado, não pode dar a recompensa ao inventor porque nem toda a produção de milho de seu reino daria o total da recompensa pedida.

A impossibilidade do rei cumprir a promessa deve-se ao seguinte cálculo:

O rei teria que dar a soma dos 64 primeiros termos da PG:

1, 2, 4, 8, 16, 32, ..... (onde a razão é q = 2)

Assim, teria o rei que dar:

Soma = a1 (q elevado a n - 1) / (q - 1)

Soma = 1 (2 elevado a 64 - 1) / (2 - 1) = 2 elevado a 64 = 18446744073709551615 grãos de trigo.

Ou seja, dezoito quintilhões, quatrocentos e quarenta e seis quatrilhões, setecentos e quarenta e quatro trilhões, setenta e três bilhões, setecentos e nove milhões, quinhentos e cinqüenta e um mil, seiscentos e quinze grãos. 

Realmente o rei não poderia cumprir a promessa de recompensar o inventor.

Dicas para cálculos

Oito dicas para tornar a resolução de equações muito mais fácil e rápida!

• Dica 1: Multiplicar um número por 10:

Basta deslocar a vírgula uma casa decimal para a direita.

Exemplo 1: 16 x 10 = 160

Exemplo 2: 15,567 x 10 = 155,67

• Dica 2: Dividir um número por 10:

Basta deslocar a vírgula uma casa decimal para a esquerda.

Exemplo 1: 16 / 10 = 1,6

Exemplo 2: 15,567 / 10 = 1,5567

• Dica 3: Multiplicar um número por 9:

Nesse caso basta acrescentar um zero no final do número e subtrair pelo número inicial. Vamos efetuar a seguinte multiplicação: 44 x 9.

Acrescentando um zero no final do número 44 ficamos com 440.

Então subtraímos desse valor o valor inicial: 440-44 = 396.

Portanto 44 x 9 = 396.

Outros exemplos:

27 x 9 = 270-27 = 243.

56 x 9 = 560-56 = 504.

33 x 9 = 330-33 = 297.

• Dica 4: Multiplicar um número por 15:

Some o número com a sua metade, e multiplique o resultado por 10.

Exemplos: 

14×15 =(14+7)×10=210

10,4×15=(10,4+5,2)×10=15,6×10=156

• Dica 5: Tabuada do 9:

Se você tem dificuldades para decorar a tabuada do 9, pode fazer o seguinte:

1) Considere o número anterior ao qual você irá multiplicar o 9.

2) Veja quanto falta para ele chegar ao 9.

3) Junte os dois números encontrados. 

Por exemplo:

1) 9 x 2 => o número anterior ao dois é o 1.

2) Para o 1 chegar ao 9, faltam 8.

3) Agora basta unir os dois números: 18

Portanto, 9 x 2 = 18.

Da mesma forma pode ser feito para os outros números, até chegar em 9x9:

1) 9 x 9 => o número anterior ao nove é o 8.

2) Para o 8 chegar ao 9, falta 1

3) Agora basta unir os dois números: 81

Portanto, 9 x 9 = 81.

• Dica 6: Dividir qualquer número por 5:

Basta multiplicar o número por 2 e "arrastar" a vírgula para a esquerda.

Ex: 345 / 5 = 345 * 2 = 690. Arrastando a vírgula, temos 69,0.

Ex: 1526 / 5 = 1526 * 2 = 3052. Arrastando a vírgula, temos 305,2.

• Dica 7: Como descobrir o próximo quadrado:

Some o quadrado anterior com duas vezes com o número do qual você quer descobrir o quadrado, e depois diminua uma unidade.

Ex: Se 3 ao quadrado = 9, quanto vale 4 ao quadrado?

Aplicando a regra, temos: 

9 + 4 + 4 = 17

17 - 1 = 16

Portanto, 4 ao quadrado = 16

Outro exemplo: 5 ao quadrado = ?

16 + 5 + 5 - 1 = 25

• Dica 8: Multiplicação por números terminados em 0:

Multiplicam-se as partes sem os zeros finais e acrescenta-se a quantidade de zeros finais.

Exemplos:

23 x 10 = (23 x 1)0 = 230

45 x 20 = (45 x 2)0 = 900

15 x 300 = (15 x 3)00 = 4500

30 x 90 = (3 x 9)00 = 2700

Linhas matemáticas - Jogo

Linhas matemáticas com certeza foi um jogo inspirado no clássico Zuma Deluxe. Nessa versão, o objetivo é remover as bolas formando pares cuja soma resulte em 10. Deve-se continuar esse processo até que toda a linha de bolas seja removida, e então prossiguir para a próxima fase. De vez em quando, aparecerá uma moeda no canto da tela, e você pode arremessar uma bola na direção dela para que as bolas sejam organizadas de acordo com suas cores por um tempo. Se as bolas atingirem o buraco no fim do caminho, você perderá.

Geometria: Polígonos

No estudo da geometria, é importante conhecer alguns conceitos básicos, que são esquecidos ao longo do tempo. Acontece frequentemente de uma pessoa não conseguir resolver uma questão justamente porque não relacionou, por exemplo, os nomes aos respectivos polígonos. Primeiramente, é preciso entender o que é um polígono:

"Polígono = Poli (muitos) + gono (ângulos)"

Matematicamente denomina-se polígono como sendo uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada. Linha poligonal é uma linha que é formada apenas por segmentos de reta. Os polígonos precisam ser figuras fechadas. O número de lados de um polígono coincide com o número de ângulos.

A região interna a um polígono é denominada de região poligonal o polígono representa apenas a linha.

Nomenclatura dos polígonos

Dependendo do número de lados, um polígono recebe os seguintes nomes de acordo com a tabela:

No. de lados	Polígono	No. de lados	Polígono
1	não existe	11	undecágono
2	não existe	12	dodecágono
3	triângulo	13	tridecágono
4	quadrilátero	14	tetradecágono
5	pentágono	15	pentadecágono
6	hexágono	16	hexadecágono
7	heptágono	17	heptadecágono
8	octógono	18	octadecágono
9	eneágono	19	eneadecágono
10	decágono	20	icoságono

As abelhas utilizam-se de hexágonos regulares em suas colmeias

Algarismo romanos

De todas as civilizações da Antiguidade, a dos romanos foram, sem dúvida, uma das mais importantes. Em constantes guerras com o objetivo de conquistar novos territórios, pouco a pouco, os romanos dominaram a península Itálica e o restante da Europa, além de uma parte da Ásia e o norte de África.

Apesar de a maioria da população viver na miséria, em Roma havia luxo e muita riqueza, usufruídas por uma minoria rica e poderosa. Foi nesta Roma de miséria e luxo que se desenvolveu e aperfeiçoou o número concreto, que vinha sendo usado desde a época das cavernas.

Os romanos foram espertos. Eles não inventaram símbolos novos para representar os números, mas usaram as próprias letras do alfabeto.

Eles combinaram os símbolos I V X L C D M para formar o seu sistema de numeração. Este sistema de numeração romano baseava-se em sete números-chave:

• I tinha o valor 1
• V valia 5
• X representava o 10
• L indicava 50 unidades
• C valia 100
• D tinha o valor de 500
• M valia 1.000

Quando apareciam vários números iguais juntos, os romanos somavam os seus valores

• II = 1 + 1 = 2
• XX = 10 + 10 = 20
• XXX = 10 + 10 + 10 = 30

Quando dois números diferentes vinham juntos e o menor vinha antes do maior, subtraíam os seus valores:

• IV = 4;  porque 5 - 1 = 4
• IX = 9;  porque 10 – 1 = 9
• XC = 90;  porque 100 – 10 = 90

E se o número maior vinha antes do menor, eles somavam os seus valores:

• VI = 6; porque 5 + 1 = 6
• XXV = 25; porque 20 + 5 = 25
• XXXVI = 36; porque 30 + 5 + 1 = 36
• LX = 60; porque 50 + 10 = 60

Stained Glass (Vitrais) - Jogo

Esse é um jogo de raciocínio lógico, cujo objetivo é organizar os azulejos de modo que as cores dos lados que se tocam sejam as mesmas. É bastante simples, mas requer paciência. O jogo tem apenas três níveis, e eles variam cada vez que este é reiniciado. 

Divirtam-se!

Progressão Aritmética

A progressão aritmética é uma sequência numérica onde cada número, a partir do segundo, é igual à soma do número anterior com uma razão r (diferença comum entre os números). 1, 4, 7, 10, 13,..., é uma progressão aritmética e sua razão é o número 3. Os elementos da P. A. são escritos assim: a1, a2, a3, a4,...an. O termo geral de uma P. A. é: an = a1+(n-1)r.

Enigma:

Qual o próximo número da sequência abaixo:
2, 10, 12, 16, 17, 18, 19 ...
Resposta: Duzentos, pois se trata de um padrão de números começados com a letra D.

Sistemas de Equações - Métodos de resolução

O recurso de resolução de Sistemas de Equações com duas ou mais incógnitas é utilizado sempre que o exercício apresente tal número de variáveis desconhecidas que, em outros modos, se tornaria complicado de descobrir os seus respectivos valores.

Será demonstrado nos exemplos a seguir, como é possível desvendar os valores das incógnitas utilizando dois métodos distintos, o da substituição e o da adição, sendo que o resultado, independentemente do método escolhido, será o mesmo.

Método da adição

Esse método consiste em adicionar as duas equações de tal forma que a soma de uma das incógnitas seja zero. Para isso, será preciso multiplicar algumas vezes as duas equações ou apenas uma equação por números inteiros para que a soma de uma das incógnitas seja zero.

Dado o sistema:

Para adicionarmos as duas equações e a soma de uma das incógnitas de zero, teremos que multiplicar a primeira equação por – 3.

Agora, o sistema fica assim:

Adicionando as duas equações:

- 3x – 3y = - 60

+ 3x + 4y = 72

             y = 12

Para descobrirmos o valor de x basta escolher uma das duas equações e substituir o valor de y encontrado:

x + y = 20

x + 12 = 20

x = 20 – 12

x = 8

Portanto, a solução desse sistema é: S = (8, 12).

Método da Substituição

Esse método consiste em escolher uma das duas equações, isolar uma das incógnitas e substituir na outra equação, veja como:

Dado o mesmo sistema , enumeramos as equações.

Escolhemos a equação 1 e isolamos o x:

x + y = 20

x = 20 – y

Agora na equação 2 substituímos o valor de x = 20 – y.

3x + 4 y = 72

3 (20 – y) + 4y = 72

60-3y + 4y = 72

-3y + 4y = 72 – 60

y = 12

Descobrimos o valor de y, para descobrir o valor de x basta substituir 12 na equação

x = 20 – y.

x = 20 – y

x = 20 – 12

x = 8

Portanto, a solução do sistema é S = (8, 12).

Fatos curiosos sobre a matemática

• Álgebra é uma variante latina da palavra al-jabr, presente no título do livro de Mohammed ibn-Musa al Khowarizm , matemático árabe conhecido por Maomé, filho de Moisés.

• Se você somar 1 ao produto de quatro números inteiros consecutivos, o resultado sempre será um quadrado perfeito. Exemplo: 1 + (3.4.5.6) = 361 = 19 ao quadrado.

• Se a um inteiro positivo com um número par de algarismos somarmos esse mesmo número, mas com os algarismos na ordem inversa, o resultado é um múltiplo de onze. Exemplo: 14 + 41 = 55 e 2412 + 2142 = 4554.

• A soma de dez termos consecutivos quaisquer de uma sequência do tipo Fibonacci é onze vezes o sétimo termo da sequência considerada.

• Na Grécia, os pitagóricos já tinha conhecimento do radical desde o final do século V a.C., quando relacionaram a medida do lado, x, de um quadrado com a diagonal, raiz de x, desse mesmo quadrado.

Math-Man - Jogo

Pac-Man é um jogo eletrônico criado pela Tohru Iwatani para a empresa Namco, sendo distribuído para o mercado americano pela Midway Games. Tornou-se um dos jogos mais populares do mundo, tendo versões para diversos consoles e continuações para tantos outros, inclusive na atualidade. A mecânica do jogo é simples: o jogador era uma cabeça redonda com uma boca que se abre e fecha, posicionado em um labirinto simples repleto de pastilhas e 4 fantasmas que o perseguiam. O objetivo era comer todas as pastilhas sem ser alcançado pelos fantasmas, em ritmo progressivo de dificuldade.

A seguir, uma versão Math-Man, em que o objetivo é comer os "pontos de interrogação" para receber uma equação no lado inferior da tela. Assim, busque o fantasma com a resposta para a equação e complete os níveis.

Equações

Equa em latim quer dizer “igual”. Equações são igualdades onde existe pelo menos um número que não conhecemos. Então: n.3+25=61, por exemplo, é uma equação. Valores desconhecidos representados por letras são os que chamamos de incógnitas. Nessa equação que n é uma incógnita.

Foram os babilônios que no II. milênio a.C. (e talvez mais cedo) descobriram os métodos de resolução de equação do 1º grau e 2º grau.

Há tabuletas cuneiformes contendo vários problemas do 2º grau resolvidos pela fórmula em que se consideravam apenas soluções positivas.

O saber babilônio foi ignorado pelos matemáticos gregos; terá sido talvez encontrado por Diofanto e transmitido ao Oriente pelo matemático Al-Khwarizmi cujo nome deu origem às palavras "algoritmo" e "algarismo".

Na Antiga Índia era hábito fazerem-se campeonatos populares de resolução de problemas. Um dos problemas indianos antigos que nos chegaram, dizia:

Brincavam os macacos

divididos em dois bandos:

o quadrado da oitava parte

no bosque se divertia.

Com gritos alegres, doze

atroando o campo estão.

Sabes quantos macacos há

no bando, no total?

Estátua de Al-Khwarizmi em Uzbequistão

Frações

Há 3000 antes de Cristo, os geômetras dos faraós do Egito realizavam marcação das terras que ficavam às margens do rio Nilo, para a sua população. Entretanto, no período de junho a setembro, o rio inundava essas terras levando parte de suas marcações. Logo, os proprietários das terras tinham que marcá-las novamente e para isso, eles utilizavam uma marcação com cordas, que seria uma espécie de medida, denominada estiradores de cordas.

As pessoas utilizavam as cordas, esticando-as e assim verificavam quantas vezes aquela unidade de medida estava contida nos lados do terreno, mas raramente a medida estava correta, isto é, não cabia um número inteiro de vezes nos lados do terreno; sendo assim eles sentiram a necessidade de criar um novo tipo de número - o número fracionário, onde eles utilizavam as frações.

DEFINIÇÃO DE FRAÇÃO

Os numerais que representam números racionais não-negativos são chamados frações e os números inteiros utilizados na fração são chamados numerador e denominador, separados por uma linha horizontal ou traço de fração:

Numerador Denominador

Numerador indica quantas partes são tomadas do inteiro, isto é, o número inteiro que é escrito sobre o traço de fração e denominador indica em quantas partes dividimos o inteiro, sendo que este número inteiro deve necessariamente ser diferente de zero.

Assim, a fração 1/4, também pode ser escrita dessa maneira: 

1 4

Ela representa um todo dividido em quatro partes, das quais apenas uma é trabalhada:

1/4	1/4
1/4	1/4

ENIGMA DE FRAÇÕES

"Esta história tem um herói: um fictício matemático árabe chamado Beremiz Samir. Tudo se passa na época em que os matemáticos árabes eram os melhores do mundo, por volta do século X.Nosso herói Beremiz viajava com um amigo pelo deserto, ambos montados em um único camelo, quando encontram três homens discutindo acaloradamente.Eram três irmãos. Haviam recebido uma herança de 35 camelos do pai, sendo a metade para o mais velho, a terça parte para o irmão do meio e a nona parte para o irmão mais moço. O motivo da discussão era a dificuldade em dividir a herança:O mais velho receberia a metade.Acontece que a metade de 35 camelos corresponde a 17 camelos inteiros mais meio camelo!O irmão do meio receberia a terça parte, ou seja, 35 dividido por 3, o que resulta em 11 camelos inteiros mais de camelo!O caçula receberia a nona parte de 35 camelos, ou seja, 3 camelos inteiros e de camelo!Naturalmente, cortar camelos em partes para repartir a herança seria destruí-la. Ao mesmo tempo, nenhum irmão queria ceder a fração de camelos ao outro. Mas o sábio Beremiz resolveu o problema. Vejamos o que ele propôs:- Encarrego-me de fazer com justiça essa divisão, se permitirem que eu junte aos 35 camelos da herança este belo animal que, em boa hora, aqui vos trouxe.Os camelos agora são 36 e a divisão é fácil:

•  o mais velho recebe: de 36 = 18. 

• o irmão do meio recebe: de 36 = 12. 

• o caçula recebe: de 36 = 4

Os irmãos nada têm a reclamar. Cada um deles ganha mais do que receberia antes. Todos saem lucrando.Todos lucraram? E nosso herói Beremiz que perdeu um camelo? Ouçamos de novo nosso matemático:- O primeiro dos irmãos recebeu 18, o segundo, 12 e o terceiro, 4. O total é 18 + 12 + 4 = 34 camelos. Sobram, 2 camelos. Um deles pertence a meu amigo. Foi emprestado a vocês para permitir a partilha da herança, mas agora pode ser devolvido. O outro camelo que sobra, fica para mim, por ter resolvido a contento de todos este complicado problema de herança.Veja, colega, que intrigante mistério! Os três irmãos lucraram e Beremiz também! Como isso é possível? De onde surgiu o camelo "a mais"?"

Fonte: O Homem que Calculava - Malba Tahan

Sudoku - Jogo

Projetado por Howard Garne, arquiteto aposentado, e baseado no quadrado latino criado pelo suíço Leonhard Euler, teve as suas primeiras publicações nos Estados Unidos, onde é conhecido por Number Place. Em 1984, se popularizou no Japão através da empresa Nikoli, e recebeu o nome de sudoku, abreviação japonesa que significa "os dígitos devem permanecer únicos".

Trata-se de um jogo de lógica para treinar o cérebro, pois é necessário criar e utilizar estratégias para colocar os números faltantes numa tabela 9x9.

Divirtam-se!

Mínimo múltiplo comum - MMC

A maioria das resoluções de cálculos matemáticos envolvem conceitos simples que aprendemos logo cedo, mas que com o tempo vamos esquecendo e isso acaba dificultando a absorção dos novos conteúdos. Para entender como funciona o MMC, é primeiramente necessário saber o que o múltiplo de um número natural:

• Os múltiplos de um número são calculados multiplicando-o pelos números naturais, ou seja,

Se um número é divisível por outro, diferente de zero, então dizemos que ele é múltiplo desse outro.

       

Exemplos: 30 é múltiplo de 5 porque 5 * 6 = 30; e 16 é múltiplo de 4 poque 4 * 4 = 16.

        Observações importantes:

        1) Um número tem infinitos múltiplos

        2) Zero é múltiplo de qualquer número natural

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (M.M.C.)

Dois ou mais números sempre têm múltiplos comuns a eles:        

Múltiplos de 6:  0, 6, 12, 18, 24, 30,...

Múltiplos de 4:  0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,...

Múltiplos comuns de 4 e 6:  0, 12, 24,...

Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, 12 é o menor deles. Assim, 12 é o mínimo múltiplo comum de 4 e 6:

O menor múltiplo comum de dois ou mais números, diferente de zero, é chamado de mínimo múltiplo comum desses números. Usamos a abreviação m.m.c.

CÁLCULO DO M.M.C.

A maneira mais fácil de se encontrar o m.m.c de dois ou mais números é através do processo de decomposição simultânea, em que todos eles são decompostos ao mesmo tempo. Tomando como exemplo o cálculo do m.m.c de 15, 24 e 60, é sempre necessário começar esse processo com o menor número possível, no caso 2, até que não seja mais possível decompor com ele, e aumentar gradativamente, no caso 3 e depois 5.

Portanto, o m.m.c. (15,24,60) = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120

PROPRIEDADES DO M.M.C.

Ao resolver o m.m.c. de alguns números, é possível utilizar algumas propriedades afim de tornar o cálculo ainda mais simples:

Entre os números 3, 6 e 30, o número 30 é múltiplo dos outros dois. Neste caso, 30 é o m.m.c.(3,6,30). 

m.m.c.(3,6,30) = 2 x 3 x 5 = 30

Dados dois ou mais números, se um deles é múltiplo de todos os outros, então ele é o m.m.c. dos números dados.

Considerando os números 4 e 15, que são primos entre si. O m.m.c.(4,15) é igual a 60, que é o produto de 4 por 15.

m.m.c.(4,15) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60

Dados dois números primos entre si, o m.m.c. deles é o produto desses números.

Video Aulas de Matemática

Uma vídeo aula é uma aula gravada e distribuída em forma de vídeo. A explosão da produção de vídeo aulas deu-se na década de 1980, com a popularização dos videocassete, através das fitas VHS. Na década de 1990, os DVDs passaram a substituir as fitas VHS e uma difusão ainda mais abrangente foi propiciada através da internet. Atualmente, é um importante recurso didático que auxilia na fixação dos conteúdos.

Existem bons sites brasileiros onde pode se encontrar suporte escolar, inclusive nas áreas de exatas, como matemática. 

A Fundação Lemann é certamente a que mais se destaca, mas você pode preferir a Calcule Mais, ou o site O Kuadro. Nos três casos, a aceitação do público é muito boa e há uma variedade enorme de conteúdos desde o básico ao mais avançado. O importante é que fica a critério da pessoa o entendimento dos assuntos e que as vídeo aulas são apenas uma opção mais dinâmica de estudo.

Raciocínio Lógico

Diferentemente de outras áreas da matemática, o raciocínio lógico procede da própria elaboração do individuo. É algo que não se pode ensinar de forma direta, mas que se vai desenvolvendo à medida que se interage com o meio envolvente. Serve para analisar, argumentar, justificar ou provar raciocínios. É caracterizado pela sua precisão e exatidão, baseando-se em dados prováveis ou em fatos, portanto, a lógica trata do estudo dos métodos e dos princípios utilizados para distinguir o correto do incorreto.

Desafios lógicos: (selecione para saber a resposta)

• Se um tijolo pesa um quilo mais meio tijolo, quanto pesa um tijolo e meio?

        Resposta: 3 quilos.

• Na margem de um rio havia 3 pessoas e um barco, eles tinham que atravessar o rio para a outra margem, mas o barco só aguentava 80 Quilos. Duas crianças pesavam 40 quilos cada uma e um adulto pesava 80 Quilos. Como fazer para os 3 atravessarem até a outra margem do rio com o barco?

       Resposta: Primeiro passam as duas crianças para o outro lado, uma volta e outra fica. Depois atravessa o adulto. Assim chegando na outra margem a criança que já tinha passado volta pega a outra criança. Pronto, todos estão do outro lado.

• Três pessoas vão pescar: 2 pais e 2 filhos. Como isso é possível?

          Resposta: As três pessoas são: o avô, o pai e o filho.

Pensem bem!