Que antes de tudo fique claro que em matemática, coincidências realmente não existem, mas sim, características particulares de cada operação embasadas em lemas e demonstrações criteriosas. Esclarecida esta questão, aproveitem:
Exemplo 1:
Pense em qualquer número inteiro positivo.
Se o número for par, divida-o por dois.
Se o número for ímpar, multiplique por 3 [três] e some 1 [um].
Agora, suponha que você executa a mesma operação várias vezes, onde o resultado é usado como o valor para a próxima operação.
Então, supondo que você comece com o número par 6, você forma a sequência 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, ...
Veja que, não importa o valor que você use como primeiro número, sempre, ficará preso na sequencia: {... 4, 2, 1, 4, 2, 1...}.
Na matemática chamamos isso de "Conjectura de Collatz", ou "sequencia da montanha-russa", ou ainda "Problema de Siracusa". Até hoje, esse fenômeno não foi provado, mas é possível dizer que o matemático alemão Gerhard Opfer chegou bem perto.
Exemplo 2:
Em primeiro lugar, observe atentamente a seguinte operação com as potências:
25 × 92 = 2592
É muito interessante, pois os números das bases e expoentes das potências que estão sendo multiplicadas são os mesmos dos resultados na mesma ordem posicional.
Exemplo 3:
365 representa o total de dias do ano. A divisão deste número por módulo 7 dá resto 1. Por ser um resto tão insignificante, esta propriedade do número 365 adquire grande significado para nosso calendário com sete dias na semana. Outra propriedade curiosa do número 365 que está intimamente relacionada ao nosso calendário é:
365= 10.10+11.11+12.12 .É fácil notar que o número 365 é igual a soma dos quadrados dos valores que representam os 3 últimos meses consecutivos, ou seja, 102 + 112 + 122 = 100+121+144=365 .
Também podemos notar que a soma de 132 + 142 = 365 e é justamente a soma destas equações que está estacada na tela intitulada "problema difícil" do pintor Bogdánov-Bielsky, cuja resposta é igual a 2 (quando divididas por 365).
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