Sistemas de Equações - Métodos de resolução

O recurso de resolução de Sistemas de Equações com duas ou mais incógnitas é utilizado sempre que o exercício apresente tal número de variáveis desconhecidas que, em outros modos, se tornaria complicado de descobrir os seus respectivos valores.

Será demonstrado nos exemplos a seguir, como é possível desvendar os valores das incógnitas utilizando dois métodos distintos, o da substituição e o da adição, sendo que o resultado, independentemente do método escolhido, será o mesmo.

Método da adição

Esse método consiste em adicionar as duas equações de tal forma que a soma de uma das incógnitas seja zero. Para isso, será preciso multiplicar algumas vezes as duas equações ou apenas uma equação por números inteiros para que a soma de uma das incógnitas seja zero.

Dado o sistema:

Para adicionarmos as duas equações e a soma de uma das incógnitas de zero, teremos que multiplicar a primeira equação por – 3.

Agora, o sistema fica assim:

Adicionando as duas equações:

- 3x – 3y = - 60

+ 3x + 4y = 72

             y = 12

Para descobrirmos o valor de x basta escolher uma das duas equações e substituir o valor de y encontrado:

x + y = 20

x + 12 = 20

x = 20 – 12

x = 8

Portanto, a solução desse sistema é: S = (8, 12).

Método da Substituição

Esse método consiste em escolher uma das duas equações, isolar uma das incógnitas e substituir na outra equação, veja como:

Dado o mesmo sistema , enumeramos as equações.

Escolhemos a equação 1 e isolamos o x:

x + y = 20

x = 20 – y

Agora na equação 2 substituímos o valor de x = 20 – y.

3x + 4 y = 72

3 (20 – y) + 4y = 72

60-3y + 4y = 72

-3y + 4y = 72 – 60

y = 12

Descobrimos o valor de y, para descobrir o valor de x basta substituir 12 na equação

x = 20 – y.

x = 20 – y

x = 20 – 12

x = 8

Portanto, a solução do sistema é S = (8, 12).