Mínimo múltiplo comum - MMC

A maioria das resoluções de cálculos matemáticos envolvem conceitos simples que aprendemos logo cedo, mas que com o tempo vamos esquecendo e isso acaba dificultando a absorção dos novos conteúdos. Para entender como funciona o MMC, é primeiramente necessário saber o que o múltiplo de um número natural:

• Os múltiplos de um número são calculados multiplicando-o pelos números naturais, ou seja,

Se um número é divisível por outro, diferente de zero, então dizemos que ele é múltiplo desse outro.

       

Exemplos: 30 é múltiplo de 5 porque 5 * 6 = 30; e 16 é múltiplo de 4 poque 4 * 4 = 16.

        Observações importantes:

        1) Um número tem infinitos múltiplos

        2) Zero é múltiplo de qualquer número natural

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (M.M.C.)

Dois ou mais números sempre têm múltiplos comuns a eles:        

Múltiplos de 6:  0, 6, 12, 18, 24, 30,...

Múltiplos de 4:  0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,...

Múltiplos comuns de 4 e 6:  0, 12, 24,...

Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, 12 é o menor deles. Assim, 12 é o mínimo múltiplo comum de 4 e 6:

O menor múltiplo comum de dois ou mais números, diferente de zero, é chamado de mínimo múltiplo comum desses números. Usamos a abreviação m.m.c.

CÁLCULO DO M.M.C.

A maneira mais fácil de se encontrar o m.m.c de dois ou mais números é através do processo de decomposição simultânea, em que todos eles são decompostos ao mesmo tempo. Tomando como exemplo o cálculo do m.m.c de 15, 24 e 60, é sempre necessário começar esse processo com o menor número possível, no caso 2, até que não seja mais possível decompor com ele, e aumentar gradativamente, no caso 3 e depois 5.

Portanto, o m.m.c. (15,24,60) = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120

PROPRIEDADES DO M.M.C.

Ao resolver o m.m.c. de alguns números, é possível utilizar algumas propriedades afim de tornar o cálculo ainda mais simples:

Entre os números 3, 6 e 30, o número 30 é múltiplo dos outros dois. Neste caso, 30 é o m.m.c.(3,6,30). 

m.m.c.(3,6,30) = 2 x 3 x 5 = 30

Dados dois ou mais números, se um deles é múltiplo de todos os outros, então ele é o m.m.c. dos números dados.

Considerando os números 4 e 15, que são primos entre si. O m.m.c.(4,15) é igual a 60, que é o produto de 4 por 15.

m.m.c.(4,15) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60

Dados dois números primos entre si, o m.m.c. deles é o produto desses números.