Progressão geométrica

Uma progressão geométrica é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior com uma constante, chamada de razão da progressão geométrica. A razão é indicada geralmente pela letra (inicial da palavra "quociente").

Progressões geométricas podem representar crescimento de populações, cálculos de juros compostos, nascimento de novos galhos em uma árvore e tudo que aumente ou diminua segundo uma constante.

Curiosidade

Há uma lenda que conta que o inventor do jogo de xadrez foi agraciado pelo rei por sua invenção com um pedido. O inventor respondeu então:

1 grão de trigo para a primeira casa do tabuleiro de xadrez,

2 grãos pela segunda casa,

4 grãos pela terceira casa,

8 grãos pela quarta casa

e assim sucessivamente até a 64º do tabuleiro.

O rei, apesar de ter concordado, não pode dar a recompensa ao inventor porque nem toda a produção de milho de seu reino daria o total da recompensa pedida.

A impossibilidade do rei cumprir a promessa deve-se ao seguinte cálculo:

O rei teria que dar a soma dos 64 primeiros termos da PG:

1, 2, 4, 8, 16, 32, ..... (onde a razão é q = 2)

Assim, teria o rei que dar:

Soma = a1 (q elevado a n - 1) / (q - 1)

Soma = 1 (2 elevado a 64 - 1) / (2 - 1) = 2 elevado a 64 = 18446744073709551615 grãos de trigo.

Ou seja, dezoito quintilhões, quatrocentos e quarenta e seis quatrilhões, setecentos e quarenta e quatro trilhões, setenta e três bilhões, setecentos e nove milhões, quinhentos e cinqüenta e um mil, seiscentos e quinze grãos. 

Realmente o rei não poderia cumprir a promessa de recompensar o inventor.