Teste de Geometria - Jogo

O seu objetivo deste jogo é calcular e resolver todas as equações dadas o mais rápido que puder. Para cada questão, será mostrada uma imagem, e você deverá calcular o ângulo representado pela equação. O limite de tempo para solucionar as perguntas será mostrado pela barra acima da imagem. Quando tiver encontrado a resposta, você pode usar o seu teclado para digitar o número no campo localizado na parte inferior da tela, clicando, em seguida, no botão Enviar. Se a sua resposta estiver correta, você receberá pontos com base no tempo restante. Se o número inserido estiver errado ou se o tempo se esgotar, a resposta correta será mostrada, e você pode clicar no botão OK para continuar o teste. O número atual de questões e a sua pontuação serão mostrados na parte superior da tela. 

Divirtam-se!

Função Exponencial

Toda relação de dependência, em que uma incógnita depende do valor da outra, é denominada função. A função denominada como exponencial possui essa relação de dependência e sua principal característica é que a parte variável representada por x se encontra no expoente. 

A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que zero e diferente de um, conforme a seguinte notação:

f: R→R tal que y = a x, sendo que a > 0 e a ≠ 1.

Uma função pode ser representada através de um gráfico, e no caso da exponencial, temos duas situações: a > 0 e 0 < a < 1:

Uma função exponencial é utilizada na representação de situações em que a taxa de variação é considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, no decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de bactérias e micro-organismos, crescimento populacional entre outras situações. As funções exponenciais devem ser resolvidas utilizando, se necessário, as regras envolvendo potenciação.

Fórmula de Bháskara

As equações de grau incompletas podem ser resolvidas facilmente, apenas utilizando raiz quadrada. Já no caso das equações completas, é necessário utilizar uma fórmula matemática: a fórmula de Bháskara. Uma equação de 2º grau pode ser reduzida a 3 termos principais. O termo que possui a variável ao quadrado, a variável e o termo sem ela.

Eis a seguinte fórmula geral:

ax2 + bx + c = 0

• a é o coeficiente do termo que possui a incógnita ao quadrado (x2);
• b é o coeficiente do termo que possui a incógnita (x);
• c é o coeficiente do termo independente.

OBS: para ser uma equação do 2o grau - o coeficiente a não pode ser igual a zero.
A resolução fica a cargo da fórmula de Bháskara:

Se você preferir, a paródia da música The Wall - Pink Floyd, pode ajudar a tornar mais fácil a memorização:

"FÓRMULA DE BHÁSKARA"

X É IGUAL A MENOS B

MAIS OU MENOS RAIZ DE DELTA 

SOBRE 2 VEZES A 

ESTA É A FÓRMULA DE BHÁSKARA 

HEY, TEACHER! PODE PERGUNTAR! 

EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU

VOU ACERTAR 

SE ESQUECER A FÓRMULA 

BASTA CANTAR 

E AGORA É A VEZ DO DELTA!

DELTA É IGUAL A B AO QUADRADO

MENOS QUATRO VEZES A VEZES C 

PRIMEIRO ENCONTRE O VALOR DE DELTA 

DEPOIS USE A FÓRMULA DE BHÁSKARAAAAAA!! 

HEY, TEACHER...

Progressão geométrica

Uma progressão geométrica é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior com uma constante, chamada de razão da progressão geométrica. A razão é indicada geralmente pela letra (inicial da palavra "quociente").

Progressões geométricas podem representar crescimento de populações, cálculos de juros compostos, nascimento de novos galhos em uma árvore e tudo que aumente ou diminua segundo uma constante.

Curiosidade

Há uma lenda que conta que o inventor do jogo de xadrez foi agraciado pelo rei por sua invenção com um pedido. O inventor respondeu então:

1 grão de trigo para a primeira casa do tabuleiro de xadrez,

2 grãos pela segunda casa,

4 grãos pela terceira casa,

8 grãos pela quarta casa

e assim sucessivamente até a 64º do tabuleiro.

O rei, apesar de ter concordado, não pode dar a recompensa ao inventor porque nem toda a produção de milho de seu reino daria o total da recompensa pedida.

A impossibilidade do rei cumprir a promessa deve-se ao seguinte cálculo:

O rei teria que dar a soma dos 64 primeiros termos da PG:

1, 2, 4, 8, 16, 32, ..... (onde a razão é q = 2)

Assim, teria o rei que dar:

Soma = a1 (q elevado a n - 1) / (q - 1)

Soma = 1 (2 elevado a 64 - 1) / (2 - 1) = 2 elevado a 64 = 18446744073709551615 grãos de trigo.

Ou seja, dezoito quintilhões, quatrocentos e quarenta e seis quatrilhões, setecentos e quarenta e quatro trilhões, setenta e três bilhões, setecentos e nove milhões, quinhentos e cinqüenta e um mil, seiscentos e quinze grãos. 

Realmente o rei não poderia cumprir a promessa de recompensar o inventor.

Dicas para cálculos

Oito dicas para tornar a resolução de equações muito mais fácil e rápida!

• Dica 1: Multiplicar um número por 10:

Basta deslocar a vírgula uma casa decimal para a direita.

Exemplo 1: 16 x 10 = 160

Exemplo 2: 15,567 x 10 = 155,67

• Dica 2: Dividir um número por 10:

Basta deslocar a vírgula uma casa decimal para a esquerda.

Exemplo 1: 16 / 10 = 1,6

Exemplo 2: 15,567 / 10 = 1,5567

• Dica 3: Multiplicar um número por 9:

Nesse caso basta acrescentar um zero no final do número e subtrair pelo número inicial. Vamos efetuar a seguinte multiplicação: 44 x 9.

Acrescentando um zero no final do número 44 ficamos com 440.

Então subtraímos desse valor o valor inicial: 440-44 = 396.

Portanto 44 x 9 = 396.

Outros exemplos:

27 x 9 = 270-27 = 243.

56 x 9 = 560-56 = 504.

33 x 9 = 330-33 = 297.

• Dica 4: Multiplicar um número por 15:

Some o número com a sua metade, e multiplique o resultado por 10.

Exemplos: 

14×15 =(14+7)×10=210

10,4×15=(10,4+5,2)×10=15,6×10=156

• Dica 5: Tabuada do 9:

Se você tem dificuldades para decorar a tabuada do 9, pode fazer o seguinte:

1) Considere o número anterior ao qual você irá multiplicar o 9.

2) Veja quanto falta para ele chegar ao 9.

3) Junte os dois números encontrados. 

Por exemplo:

1) 9 x 2 => o número anterior ao dois é o 1.

2) Para o 1 chegar ao 9, faltam 8.

3) Agora basta unir os dois números: 18

Portanto, 9 x 2 = 18.

Da mesma forma pode ser feito para os outros números, até chegar em 9x9:

1) 9 x 9 => o número anterior ao nove é o 8.

2) Para o 8 chegar ao 9, falta 1

3) Agora basta unir os dois números: 81

Portanto, 9 x 9 = 81.

• Dica 6: Dividir qualquer número por 5:

Basta multiplicar o número por 2 e "arrastar" a vírgula para a esquerda.

Ex: 345 / 5 = 345 * 2 = 690. Arrastando a vírgula, temos 69,0.

Ex: 1526 / 5 = 1526 * 2 = 3052. Arrastando a vírgula, temos 305,2.

• Dica 7: Como descobrir o próximo quadrado:

Some o quadrado anterior com duas vezes com o número do qual você quer descobrir o quadrado, e depois diminua uma unidade.

Ex: Se 3 ao quadrado = 9, quanto vale 4 ao quadrado?

Aplicando a regra, temos: 

9 + 4 + 4 = 17

17 - 1 = 16

Portanto, 4 ao quadrado = 16

Outro exemplo: 5 ao quadrado = ?

16 + 5 + 5 - 1 = 25

• Dica 8: Multiplicação por números terminados em 0:

Multiplicam-se as partes sem os zeros finais e acrescenta-se a quantidade de zeros finais.

Exemplos:

23 x 10 = (23 x 1)0 = 230

45 x 20 = (45 x 2)0 = 900

15 x 300 = (15 x 3)00 = 4500

30 x 90 = (3 x 9)00 = 2700

Linhas matemáticas - Jogo

Linhas matemáticas com certeza foi um jogo inspirado no clássico Zuma Deluxe. Nessa versão, o objetivo é remover as bolas formando pares cuja soma resulte em 10. Deve-se continuar esse processo até que toda a linha de bolas seja removida, e então prossiguir para a próxima fase. De vez em quando, aparecerá uma moeda no canto da tela, e você pode arremessar uma bola na direção dela para que as bolas sejam organizadas de acordo com suas cores por um tempo. Se as bolas atingirem o buraco no fim do caminho, você perderá.

Geometria: Polígonos

No estudo da geometria, é importante conhecer alguns conceitos básicos, que são esquecidos ao longo do tempo. Acontece frequentemente de uma pessoa não conseguir resolver uma questão justamente porque não relacionou, por exemplo, os nomes aos respectivos polígonos. Primeiramente, é preciso entender o que é um polígono:

"Polígono = Poli (muitos) + gono (ângulos)"

Matematicamente denomina-se polígono como sendo uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada. Linha poligonal é uma linha que é formada apenas por segmentos de reta. Os polígonos precisam ser figuras fechadas. O número de lados de um polígono coincide com o número de ângulos.

A região interna a um polígono é denominada de região poligonal o polígono representa apenas a linha.

Nomenclatura dos polígonos

Dependendo do número de lados, um polígono recebe os seguintes nomes de acordo com a tabela:

No. de lados	Polígono	No. de lados	Polígono
1	não existe	11	undecágono
2	não existe	12	dodecágono
3	triângulo	13	tridecágono
4	quadrilátero	14	tetradecágono
5	pentágono	15	pentadecágono
6	hexágono	16	hexadecágono
7	heptágono	17	heptadecágono
8	octógono	18	octadecágono
9	eneágono	19	eneadecágono
10	decágono	20	icoságono

As abelhas utilizam-se de hexágonos regulares em suas colmeias

Algarismo romanos

De todas as civilizações da Antiguidade, a dos romanos foram, sem dúvida, uma das mais importantes. Em constantes guerras com o objetivo de conquistar novos territórios, pouco a pouco, os romanos dominaram a península Itálica e o restante da Europa, além de uma parte da Ásia e o norte de África.

Apesar de a maioria da população viver na miséria, em Roma havia luxo e muita riqueza, usufruídas por uma minoria rica e poderosa. Foi nesta Roma de miséria e luxo que se desenvolveu e aperfeiçoou o número concreto, que vinha sendo usado desde a época das cavernas.

Os romanos foram espertos. Eles não inventaram símbolos novos para representar os números, mas usaram as próprias letras do alfabeto.

Eles combinaram os símbolos I V X L C D M para formar o seu sistema de numeração. Este sistema de numeração romano baseava-se em sete números-chave:

• I tinha o valor 1
• V valia 5
• X representava o 10
• L indicava 50 unidades
• C valia 100
• D tinha o valor de 500
• M valia 1.000

Quando apareciam vários números iguais juntos, os romanos somavam os seus valores

• II = 1 + 1 = 2
• XX = 10 + 10 = 20
• XXX = 10 + 10 + 10 = 30

Quando dois números diferentes vinham juntos e o menor vinha antes do maior, subtraíam os seus valores:

• IV = 4;  porque 5 - 1 = 4
• IX = 9;  porque 10 – 1 = 9
• XC = 90;  porque 100 – 10 = 90

E se o número maior vinha antes do menor, eles somavam os seus valores:

• VI = 6; porque 5 + 1 = 6
• XXV = 25; porque 20 + 5 = 25
• XXXVI = 36; porque 30 + 5 + 1 = 36
• LX = 60; porque 50 + 10 = 60

Stained Glass (Vitrais) - Jogo

Esse é um jogo de raciocínio lógico, cujo objetivo é organizar os azulejos de modo que as cores dos lados que se tocam sejam as mesmas. É bastante simples, mas requer paciência. O jogo tem apenas três níveis, e eles variam cada vez que este é reiniciado. 

Divirtam-se!

Progressão Aritmética

A progressão aritmética é uma sequência numérica onde cada número, a partir do segundo, é igual à soma do número anterior com uma razão r (diferença comum entre os números). 1, 4, 7, 10, 13,..., é uma progressão aritmética e sua razão é o número 3. Os elementos da P. A. são escritos assim: a1, a2, a3, a4,...an. O termo geral de uma P. A. é: an = a1+(n-1)r.

Enigma:

Qual o próximo número da sequência abaixo:
2, 10, 12, 16, 17, 18, 19 ...
Resposta: Duzentos, pois se trata de um padrão de números começados com a letra D.

Sistemas de Equações - Métodos de resolução

O recurso de resolução de Sistemas de Equações com duas ou mais incógnitas é utilizado sempre que o exercício apresente tal número de variáveis desconhecidas que, em outros modos, se tornaria complicado de descobrir os seus respectivos valores.

Será demonstrado nos exemplos a seguir, como é possível desvendar os valores das incógnitas utilizando dois métodos distintos, o da substituição e o da adição, sendo que o resultado, independentemente do método escolhido, será o mesmo.

Método da adição

Esse método consiste em adicionar as duas equações de tal forma que a soma de uma das incógnitas seja zero. Para isso, será preciso multiplicar algumas vezes as duas equações ou apenas uma equação por números inteiros para que a soma de uma das incógnitas seja zero.

Dado o sistema:

Para adicionarmos as duas equações e a soma de uma das incógnitas de zero, teremos que multiplicar a primeira equação por – 3.

Agora, o sistema fica assim:

Adicionando as duas equações:

- 3x – 3y = - 60

+ 3x + 4y = 72

             y = 12

Para descobrirmos o valor de x basta escolher uma das duas equações e substituir o valor de y encontrado:

x + y = 20

x + 12 = 20

x = 20 – 12

x = 8

Portanto, a solução desse sistema é: S = (8, 12).

Método da Substituição

Esse método consiste em escolher uma das duas equações, isolar uma das incógnitas e substituir na outra equação, veja como:

Dado o mesmo sistema , enumeramos as equações.

Escolhemos a equação 1 e isolamos o x:

x + y = 20

x = 20 – y

Agora na equação 2 substituímos o valor de x = 20 – y.

3x + 4 y = 72

3 (20 – y) + 4y = 72

60-3y + 4y = 72

-3y + 4y = 72 – 60

y = 12

Descobrimos o valor de y, para descobrir o valor de x basta substituir 12 na equação

x = 20 – y.

x = 20 – y

x = 20 – 12

x = 8

Portanto, a solução do sistema é S = (8, 12).

Fatos curiosos sobre a matemática

• Álgebra é uma variante latina da palavra al-jabr, presente no título do livro de Mohammed ibn-Musa al Khowarizm , matemático árabe conhecido por Maomé, filho de Moisés.

• Se você somar 1 ao produto de quatro números inteiros consecutivos, o resultado sempre será um quadrado perfeito. Exemplo: 1 + (3.4.5.6) = 361 = 19 ao quadrado.

• Se a um inteiro positivo com um número par de algarismos somarmos esse mesmo número, mas com os algarismos na ordem inversa, o resultado é um múltiplo de onze. Exemplo: 14 + 41 = 55 e 2412 + 2142 = 4554.

• A soma de dez termos consecutivos quaisquer de uma sequência do tipo Fibonacci é onze vezes o sétimo termo da sequência considerada.

• Na Grécia, os pitagóricos já tinha conhecimento do radical desde o final do século V a.C., quando relacionaram a medida do lado, x, de um quadrado com a diagonal, raiz de x, desse mesmo quadrado.

Math-Man - Jogo

Pac-Man é um jogo eletrônico criado pela Tohru Iwatani para a empresa Namco, sendo distribuído para o mercado americano pela Midway Games. Tornou-se um dos jogos mais populares do mundo, tendo versões para diversos consoles e continuações para tantos outros, inclusive na atualidade. A mecânica do jogo é simples: o jogador era uma cabeça redonda com uma boca que se abre e fecha, posicionado em um labirinto simples repleto de pastilhas e 4 fantasmas que o perseguiam. O objetivo era comer todas as pastilhas sem ser alcançado pelos fantasmas, em ritmo progressivo de dificuldade.

A seguir, uma versão Math-Man, em que o objetivo é comer os "pontos de interrogação" para receber uma equação no lado inferior da tela. Assim, busque o fantasma com a resposta para a equação e complete os níveis.

Equações

Equa em latim quer dizer “igual”. Equações são igualdades onde existe pelo menos um número que não conhecemos. Então: n.3+25=61, por exemplo, é uma equação. Valores desconhecidos representados por letras são os que chamamos de incógnitas. Nessa equação que n é uma incógnita.

Foram os babilônios que no II. milênio a.C. (e talvez mais cedo) descobriram os métodos de resolução de equação do 1º grau e 2º grau.

Há tabuletas cuneiformes contendo vários problemas do 2º grau resolvidos pela fórmula em que se consideravam apenas soluções positivas.

O saber babilônio foi ignorado pelos matemáticos gregos; terá sido talvez encontrado por Diofanto e transmitido ao Oriente pelo matemático Al-Khwarizmi cujo nome deu origem às palavras "algoritmo" e "algarismo".

Na Antiga Índia era hábito fazerem-se campeonatos populares de resolução de problemas. Um dos problemas indianos antigos que nos chegaram, dizia:

Brincavam os macacos

divididos em dois bandos:

o quadrado da oitava parte

no bosque se divertia.

Com gritos alegres, doze

atroando o campo estão.

Sabes quantos macacos há

no bando, no total?

Estátua de Al-Khwarizmi em Uzbequistão

Frações

Há 3000 antes de Cristo, os geômetras dos faraós do Egito realizavam marcação das terras que ficavam às margens do rio Nilo, para a sua população. Entretanto, no período de junho a setembro, o rio inundava essas terras levando parte de suas marcações. Logo, os proprietários das terras tinham que marcá-las novamente e para isso, eles utilizavam uma marcação com cordas, que seria uma espécie de medida, denominada estiradores de cordas.

As pessoas utilizavam as cordas, esticando-as e assim verificavam quantas vezes aquela unidade de medida estava contida nos lados do terreno, mas raramente a medida estava correta, isto é, não cabia um número inteiro de vezes nos lados do terreno; sendo assim eles sentiram a necessidade de criar um novo tipo de número - o número fracionário, onde eles utilizavam as frações.

DEFINIÇÃO DE FRAÇÃO

Os numerais que representam números racionais não-negativos são chamados frações e os números inteiros utilizados na fração são chamados numerador e denominador, separados por uma linha horizontal ou traço de fração:

Numerador Denominador

Numerador indica quantas partes são tomadas do inteiro, isto é, o número inteiro que é escrito sobre o traço de fração e denominador indica em quantas partes dividimos o inteiro, sendo que este número inteiro deve necessariamente ser diferente de zero.

Assim, a fração 1/4, também pode ser escrita dessa maneira: 

1 4

Ela representa um todo dividido em quatro partes, das quais apenas uma é trabalhada:

1/4	1/4
1/4	1/4

ENIGMA DE FRAÇÕES

"Esta história tem um herói: um fictício matemático árabe chamado Beremiz Samir. Tudo se passa na época em que os matemáticos árabes eram os melhores do mundo, por volta do século X.Nosso herói Beremiz viajava com um amigo pelo deserto, ambos montados em um único camelo, quando encontram três homens discutindo acaloradamente.Eram três irmãos. Haviam recebido uma herança de 35 camelos do pai, sendo a metade para o mais velho, a terça parte para o irmão do meio e a nona parte para o irmão mais moço. O motivo da discussão era a dificuldade em dividir a herança:O mais velho receberia a metade.Acontece que a metade de 35 camelos corresponde a 17 camelos inteiros mais meio camelo!O irmão do meio receberia a terça parte, ou seja, 35 dividido por 3, o que resulta em 11 camelos inteiros mais de camelo!O caçula receberia a nona parte de 35 camelos, ou seja, 3 camelos inteiros e de camelo!Naturalmente, cortar camelos em partes para repartir a herança seria destruí-la. Ao mesmo tempo, nenhum irmão queria ceder a fração de camelos ao outro. Mas o sábio Beremiz resolveu o problema. Vejamos o que ele propôs:- Encarrego-me de fazer com justiça essa divisão, se permitirem que eu junte aos 35 camelos da herança este belo animal que, em boa hora, aqui vos trouxe.Os camelos agora são 36 e a divisão é fácil:

•  o mais velho recebe: de 36 = 18. 

• o irmão do meio recebe: de 36 = 12. 

• o caçula recebe: de 36 = 4

Os irmãos nada têm a reclamar. Cada um deles ganha mais do que receberia antes. Todos saem lucrando.Todos lucraram? E nosso herói Beremiz que perdeu um camelo? Ouçamos de novo nosso matemático:- O primeiro dos irmãos recebeu 18, o segundo, 12 e o terceiro, 4. O total é 18 + 12 + 4 = 34 camelos. Sobram, 2 camelos. Um deles pertence a meu amigo. Foi emprestado a vocês para permitir a partilha da herança, mas agora pode ser devolvido. O outro camelo que sobra, fica para mim, por ter resolvido a contento de todos este complicado problema de herança.Veja, colega, que intrigante mistério! Os três irmãos lucraram e Beremiz também! Como isso é possível? De onde surgiu o camelo "a mais"?"

Fonte: O Homem que Calculava - Malba Tahan

Sudoku - Jogo

Projetado por Howard Garne, arquiteto aposentado, e baseado no quadrado latino criado pelo suíço Leonhard Euler, teve as suas primeiras publicações nos Estados Unidos, onde é conhecido por Number Place. Em 1984, se popularizou no Japão através da empresa Nikoli, e recebeu o nome de sudoku, abreviação japonesa que significa "os dígitos devem permanecer únicos".

Trata-se de um jogo de lógica para treinar o cérebro, pois é necessário criar e utilizar estratégias para colocar os números faltantes numa tabela 9x9.

Divirtam-se!

Mínimo múltiplo comum - MMC

A maioria das resoluções de cálculos matemáticos envolvem conceitos simples que aprendemos logo cedo, mas que com o tempo vamos esquecendo e isso acaba dificultando a absorção dos novos conteúdos. Para entender como funciona o MMC, é primeiramente necessário saber o que o múltiplo de um número natural:

• Os múltiplos de um número são calculados multiplicando-o pelos números naturais, ou seja,

Se um número é divisível por outro, diferente de zero, então dizemos que ele é múltiplo desse outro.

       

Exemplos: 30 é múltiplo de 5 porque 5 * 6 = 30; e 16 é múltiplo de 4 poque 4 * 4 = 16.

        Observações importantes:

        1) Um número tem infinitos múltiplos

        2) Zero é múltiplo de qualquer número natural

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (M.M.C.)

Dois ou mais números sempre têm múltiplos comuns a eles:        

Múltiplos de 6:  0, 6, 12, 18, 24, 30,...

Múltiplos de 4:  0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,...

Múltiplos comuns de 4 e 6:  0, 12, 24,...

Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, 12 é o menor deles. Assim, 12 é o mínimo múltiplo comum de 4 e 6:

O menor múltiplo comum de dois ou mais números, diferente de zero, é chamado de mínimo múltiplo comum desses números. Usamos a abreviação m.m.c.

CÁLCULO DO M.M.C.

A maneira mais fácil de se encontrar o m.m.c de dois ou mais números é através do processo de decomposição simultânea, em que todos eles são decompostos ao mesmo tempo. Tomando como exemplo o cálculo do m.m.c de 15, 24 e 60, é sempre necessário começar esse processo com o menor número possível, no caso 2, até que não seja mais possível decompor com ele, e aumentar gradativamente, no caso 3 e depois 5.

Portanto, o m.m.c. (15,24,60) = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120

PROPRIEDADES DO M.M.C.

Ao resolver o m.m.c. de alguns números, é possível utilizar algumas propriedades afim de tornar o cálculo ainda mais simples:

Entre os números 3, 6 e 30, o número 30 é múltiplo dos outros dois. Neste caso, 30 é o m.m.c.(3,6,30). 

m.m.c.(3,6,30) = 2 x 3 x 5 = 30

Dados dois ou mais números, se um deles é múltiplo de todos os outros, então ele é o m.m.c. dos números dados.

Considerando os números 4 e 15, que são primos entre si. O m.m.c.(4,15) é igual a 60, que é o produto de 4 por 15.

m.m.c.(4,15) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60

Dados dois números primos entre si, o m.m.c. deles é o produto desses números.

Video Aulas de Matemática

Uma vídeo aula é uma aula gravada e distribuída em forma de vídeo. A explosão da produção de vídeo aulas deu-se na década de 1980, com a popularização dos videocassete, através das fitas VHS. Na década de 1990, os DVDs passaram a substituir as fitas VHS e uma difusão ainda mais abrangente foi propiciada através da internet. Atualmente, é um importante recurso didático que auxilia na fixação dos conteúdos.

Existem bons sites brasileiros onde pode se encontrar suporte escolar, inclusive nas áreas de exatas, como matemática. 

A Fundação Lemann é certamente a que mais se destaca, mas você pode preferir a Calcule Mais, ou o site O Kuadro. Nos três casos, a aceitação do público é muito boa e há uma variedade enorme de conteúdos desde o básico ao mais avançado. O importante é que fica a critério da pessoa o entendimento dos assuntos e que as vídeo aulas são apenas uma opção mais dinâmica de estudo.

Raciocínio Lógico

Diferentemente de outras áreas da matemática, o raciocínio lógico procede da própria elaboração do individuo. É algo que não se pode ensinar de forma direta, mas que se vai desenvolvendo à medida que se interage com o meio envolvente. Serve para analisar, argumentar, justificar ou provar raciocínios. É caracterizado pela sua precisão e exatidão, baseando-se em dados prováveis ou em fatos, portanto, a lógica trata do estudo dos métodos e dos princípios utilizados para distinguir o correto do incorreto.

Desafios lógicos: (selecione para saber a resposta)

• Se um tijolo pesa um quilo mais meio tijolo, quanto pesa um tijolo e meio?

        Resposta: 3 quilos.

• Na margem de um rio havia 3 pessoas e um barco, eles tinham que atravessar o rio para a outra margem, mas o barco só aguentava 80 Quilos. Duas crianças pesavam 40 quilos cada uma e um adulto pesava 80 Quilos. Como fazer para os 3 atravessarem até a outra margem do rio com o barco?

       Resposta: Primeiro passam as duas crianças para o outro lado, uma volta e outra fica. Depois atravessa o adulto. Assim chegando na outra margem a criança que já tinha passado volta pega a outra criança. Pronto, todos estão do outro lado.

• Três pessoas vão pescar: 2 pais e 2 filhos. Como isso é possível?

          Resposta: As três pessoas são: o avô, o pai e o filho.

Pensem bem!

Logaritmos

No início do século XVII, os cálculos envolvidos nos assuntos de astronomia e navegação eram longos e trabalhosos, assim, os logaritmos surgiram para realizar simplificações transformando multiplicações e divisões em operações mais simples, como adição e subtração. Anteriormente à invenção de calculadoras e computadores, os logaritmos eram uma ferramenta constantemente utilizada. Embora os créditos de sua invenção tenham sido dados a John Napier, acredita-se seis anos antes de ele ter começado a trabalhar nessa direção, a ideia já tinha ocorrido a Jost Burgi. Além disso, Henry Briggs foi responsável pela aceitação dos logaritmos pelos cientistas.

Aplicações dos logaritmos:

• Na matematica financeira, seu uso é imprescindível na determinação de juros compostos.
• A própria escala Richter é logarítmica e por meio dela é possível determinar a magnitude, epicentro e a amplitude de um terremoto.
• Para determinar o tempo de desintegração de uma substância radioativa, os químicos utilizam princípios dos logaritmos, além de estar presente em cálculos de pH.
• Na medicina, é utilizado para descobrir a quantidade de princípio ativo de um medicamento no corpo do paciente.

Curiosidades sobre os números

• O "avos", usado quando o denominador de uma fração é maior do que 10, vem do sufixo de oitavo, que por sua vez, vem do latim e significa parcela ou fração. Outro exemplo de seu uso é na palavra centavo que é uma fração da moeda.

• O número de ouro é uma das teorias mais surpreendentes da matemática, e também a mais envolvida em mentiras. Ela fala de uma unidade irracional que estaria presente em vários elementos da natureza. Representado pelo símbolo grego Phi, o número 1,6180, equivalente a razão entre diagonal e lado de um pentágono regular, indicaria a harmonia e por isso estaria presente em obras de Leonardo da Vinci, construções como as pirâmides do Egito e até no comprimento das falanges humanas. Isso também o levou a ser questionado por muitos teóricos recentes que afirmam que sua presença em obras de arte é pura especulação.

• Escrito pelo brasileiro Júlio César de Melo e Sousa, sob o pseudônimo de Malba Tahan, o livro "O homem que calculava" trouxe, entre outras teorias, a dos "quatro quatros". Segundo ela, é possível formar qualquer número inteiro de 0 a 100 utilizando quatro numerais 4 e sinais de operações matemáticas, por exemplo, para obter um 3, basta fazer a seguinte operação (4+4+4)/4.

• Números palíndromos são números que podem ser lidos da mesma maneira, independendo do sentido, mantendo o seu valor inalterado. Exemplos: 555, 323, 22522, 101 e 999. Esse padrão também acontece em datas, como, 20/02/2002.

• Dois números são ditos amigos se cada um deles é igual à soma dos divisores próprio do outro. Pitágoras descobriu o primeiro par de números amigos: 220 e 284, mas atualmente já se conhecem todos os números amigos inferiores a 1 bilhão.

• Em 1995, um japonês recitou, de memória, os 42.000 primeiros dígitos do número Pi (3,141592...) em 9 horas!