Teste de Geometria - Jogo

O seu objetivo deste jogo é calcular e resolver todas as equações dadas o mais rápido que puder. Para cada questão, será mostrada uma imagem, e você deverá calcular o ângulo representado pela equação. O limite de tempo para solucionar as perguntas será mostrado pela barra acima da imagem. Quando tiver encontrado a resposta, você pode usar o seu teclado para digitar o número no campo localizado na parte inferior da tela, clicando, em seguida, no botão Enviar. Se a sua resposta estiver correta, você receberá pontos com base no tempo restante. Se o número inserido estiver errado ou se o tempo se esgotar, a resposta correta será mostrada, e você pode clicar no botão OK para continuar o teste. O número atual de questões e a sua pontuação serão mostrados na parte superior da tela. 

Divirtam-se!

Função Exponencial

Toda relação de dependência, em que uma incógnita depende do valor da outra, é denominada função. A função denominada como exponencial possui essa relação de dependência e sua principal característica é que a parte variável representada por x se encontra no expoente. 

A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que zero e diferente de um, conforme a seguinte notação:

f: R→R tal que y = a x, sendo que a > 0 e a ≠ 1.

Uma função pode ser representada através de um gráfico, e no caso da exponencial, temos duas situações: a > 0 e 0 < a < 1:

Uma função exponencial é utilizada na representação de situações em que a taxa de variação é considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, no decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de bactérias e micro-organismos, crescimento populacional entre outras situações. As funções exponenciais devem ser resolvidas utilizando, se necessário, as regras envolvendo potenciação.

Fórmula de Bháskara

As equações de grau incompletas podem ser resolvidas facilmente, apenas utilizando raiz quadrada. Já no caso das equações completas, é necessário utilizar uma fórmula matemática: a fórmula de Bháskara. Uma equação de 2º grau pode ser reduzida a 3 termos principais. O termo que possui a variável ao quadrado, a variável e o termo sem ela.

Eis a seguinte fórmula geral:

ax2 + bx + c = 0

• a é o coeficiente do termo que possui a incógnita ao quadrado (x2);
• b é o coeficiente do termo que possui a incógnita (x);
• c é o coeficiente do termo independente.

OBS: para ser uma equação do 2o grau - o coeficiente a não pode ser igual a zero.
A resolução fica a cargo da fórmula de Bháskara:

Se você preferir, a paródia da música The Wall - Pink Floyd, pode ajudar a tornar mais fácil a memorização:

"FÓRMULA DE BHÁSKARA"

X É IGUAL A MENOS B

MAIS OU MENOS RAIZ DE DELTA 

SOBRE 2 VEZES A 

ESTA É A FÓRMULA DE BHÁSKARA 

HEY, TEACHER! PODE PERGUNTAR! 

EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU

VOU ACERTAR 

SE ESQUECER A FÓRMULA 

BASTA CANTAR 

E AGORA É A VEZ DO DELTA!

DELTA É IGUAL A B AO QUADRADO

MENOS QUATRO VEZES A VEZES C 

PRIMEIRO ENCONTRE O VALOR DE DELTA 

DEPOIS USE A FÓRMULA DE BHÁSKARAAAAAA!! 

HEY, TEACHER...

Progressão geométrica

Uma progressão geométrica é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior com uma constante, chamada de razão da progressão geométrica. A razão é indicada geralmente pela letra (inicial da palavra "quociente").

Progressões geométricas podem representar crescimento de populações, cálculos de juros compostos, nascimento de novos galhos em uma árvore e tudo que aumente ou diminua segundo uma constante.

Curiosidade

Há uma lenda que conta que o inventor do jogo de xadrez foi agraciado pelo rei por sua invenção com um pedido. O inventor respondeu então:

1 grão de trigo para a primeira casa do tabuleiro de xadrez,

2 grãos pela segunda casa,

4 grãos pela terceira casa,

8 grãos pela quarta casa

e assim sucessivamente até a 64º do tabuleiro.

O rei, apesar de ter concordado, não pode dar a recompensa ao inventor porque nem toda a produção de milho de seu reino daria o total da recompensa pedida.

A impossibilidade do rei cumprir a promessa deve-se ao seguinte cálculo:

O rei teria que dar a soma dos 64 primeiros termos da PG:

1, 2, 4, 8, 16, 32, ..... (onde a razão é q = 2)

Assim, teria o rei que dar:

Soma = a1 (q elevado a n - 1) / (q - 1)

Soma = 1 (2 elevado a 64 - 1) / (2 - 1) = 2 elevado a 64 = 18446744073709551615 grãos de trigo.

Ou seja, dezoito quintilhões, quatrocentos e quarenta e seis quatrilhões, setecentos e quarenta e quatro trilhões, setenta e três bilhões, setecentos e nove milhões, quinhentos e cinqüenta e um mil, seiscentos e quinze grãos. 

Realmente o rei não poderia cumprir a promessa de recompensar o inventor.

Dicas para cálculos

Oito dicas para tornar a resolução de equações muito mais fácil e rápida!

• Dica 1: Multiplicar um número por 10:

Basta deslocar a vírgula uma casa decimal para a direita.

Exemplo 1: 16 x 10 = 160

Exemplo 2: 15,567 x 10 = 155,67

• Dica 2: Dividir um número por 10:

Basta deslocar a vírgula uma casa decimal para a esquerda.

Exemplo 1: 16 / 10 = 1,6

Exemplo 2: 15,567 / 10 = 1,5567

• Dica 3: Multiplicar um número por 9:

Nesse caso basta acrescentar um zero no final do número e subtrair pelo número inicial. Vamos efetuar a seguinte multiplicação: 44 x 9.

Acrescentando um zero no final do número 44 ficamos com 440.

Então subtraímos desse valor o valor inicial: 440-44 = 396.

Portanto 44 x 9 = 396.

Outros exemplos:

27 x 9 = 270-27 = 243.

56 x 9 = 560-56 = 504.

33 x 9 = 330-33 = 297.

• Dica 4: Multiplicar um número por 15:

Some o número com a sua metade, e multiplique o resultado por 10.

Exemplos: 

14×15 =(14+7)×10=210

10,4×15=(10,4+5,2)×10=15,6×10=156

• Dica 5: Tabuada do 9:

Se você tem dificuldades para decorar a tabuada do 9, pode fazer o seguinte:

1) Considere o número anterior ao qual você irá multiplicar o 9.

2) Veja quanto falta para ele chegar ao 9.

3) Junte os dois números encontrados. 

Por exemplo:

1) 9 x 2 => o número anterior ao dois é o 1.

2) Para o 1 chegar ao 9, faltam 8.

3) Agora basta unir os dois números: 18

Portanto, 9 x 2 = 18.

Da mesma forma pode ser feito para os outros números, até chegar em 9x9:

1) 9 x 9 => o número anterior ao nove é o 8.

2) Para o 8 chegar ao 9, falta 1

3) Agora basta unir os dois números: 81

Portanto, 9 x 9 = 81.

• Dica 6: Dividir qualquer número por 5:

Basta multiplicar o número por 2 e "arrastar" a vírgula para a esquerda.

Ex: 345 / 5 = 345 * 2 = 690. Arrastando a vírgula, temos 69,0.

Ex: 1526 / 5 = 1526 * 2 = 3052. Arrastando a vírgula, temos 305,2.

• Dica 7: Como descobrir o próximo quadrado:

Some o quadrado anterior com duas vezes com o número do qual você quer descobrir o quadrado, e depois diminua uma unidade.

Ex: Se 3 ao quadrado = 9, quanto vale 4 ao quadrado?

Aplicando a regra, temos: 

9 + 4 + 4 = 17

17 - 1 = 16

Portanto, 4 ao quadrado = 16

Outro exemplo: 5 ao quadrado = ?

16 + 5 + 5 - 1 = 25

• Dica 8: Multiplicação por números terminados em 0:

Multiplicam-se as partes sem os zeros finais e acrescenta-se a quantidade de zeros finais.

Exemplos:

23 x 10 = (23 x 1)0 = 230

45 x 20 = (45 x 2)0 = 900

15 x 300 = (15 x 3)00 = 4500

30 x 90 = (3 x 9)00 = 2700

Linhas matemáticas - Jogo

Linhas matemáticas com certeza foi um jogo inspirado no clássico Zuma Deluxe. Nessa versão, o objetivo é remover as bolas formando pares cuja soma resulte em 10. Deve-se continuar esse processo até que toda a linha de bolas seja removida, e então prossiguir para a próxima fase. De vez em quando, aparecerá uma moeda no canto da tela, e você pode arremessar uma bola na direção dela para que as bolas sejam organizadas de acordo com suas cores por um tempo. Se as bolas atingirem o buraco no fim do caminho, você perderá.

Geometria: Polígonos

No estudo da geometria, é importante conhecer alguns conceitos básicos, que são esquecidos ao longo do tempo. Acontece frequentemente de uma pessoa não conseguir resolver uma questão justamente porque não relacionou, por exemplo, os nomes aos respectivos polígonos. Primeiramente, é preciso entender o que é um polígono:

"Polígono = Poli (muitos) + gono (ângulos)"

Matematicamente denomina-se polígono como sendo uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada. Linha poligonal é uma linha que é formada apenas por segmentos de reta. Os polígonos precisam ser figuras fechadas. O número de lados de um polígono coincide com o número de ângulos.

A região interna a um polígono é denominada de região poligonal o polígono representa apenas a linha.

Nomenclatura dos polígonos

Dependendo do número de lados, um polígono recebe os seguintes nomes de acordo com a tabela:

No. de lados	Polígono	No. de lados	Polígono
1	não existe	11	undecágono
2	não existe	12	dodecágono
3	triângulo	13	tridecágono
4	quadrilátero	14	tetradecágono
5	pentágono	15	pentadecágono
6	hexágono	16	hexadecágono
7	heptágono	17	heptadecágono
8	octógono	18	octadecágono
9	eneágono	19	eneadecágono
10	decágono	20	icoságono

As abelhas utilizam-se de hexágonos regulares em suas colmeias