Algarismo romanos

De todas as civilizações da Antiguidade, a dos romanos foram, sem dúvida, uma das mais importantes. Em constantes guerras com o objetivo de conquistar novos territórios, pouco a pouco, os romanos dominaram a península Itálica e o restante da Europa, além de uma parte da Ásia e o norte de África.

Apesar de a maioria da população viver na miséria, em Roma havia luxo e muita riqueza, usufruídas por uma minoria rica e poderosa. Foi nesta Roma de miséria e luxo que se desenvolveu e aperfeiçoou o número concreto, que vinha sendo usado desde a época das cavernas.

Os romanos foram espertos. Eles não inventaram símbolos novos para representar os números, mas usaram as próprias letras do alfabeto.

Eles combinaram os símbolos I V X L C D M para formar o seu sistema de numeração. Este sistema de numeração romano baseava-se em sete números-chave:

• I tinha o valor 1
• V valia 5
• X representava o 10
• L indicava 50 unidades
• C valia 100
• D tinha o valor de 500
• M valia 1.000

Quando apareciam vários números iguais juntos, os romanos somavam os seus valores

• II = 1 + 1 = 2
• XX = 10 + 10 = 20
• XXX = 10 + 10 + 10 = 30

Quando dois números diferentes vinham juntos e o menor vinha antes do maior, subtraíam os seus valores:

• IV = 4;  porque 5 - 1 = 4
• IX = 9;  porque 10 – 1 = 9
• XC = 90;  porque 100 – 10 = 90

E se o número maior vinha antes do menor, eles somavam os seus valores:

• VI = 6; porque 5 + 1 = 6
• XXV = 25; porque 20 + 5 = 25
• XXXVI = 36; porque 30 + 5 + 1 = 36
• LX = 60; porque 50 + 10 = 60

Stained Glass (Vitrais) - Jogo

Esse é um jogo de raciocínio lógico, cujo objetivo é organizar os azulejos de modo que as cores dos lados que se tocam sejam as mesmas. É bastante simples, mas requer paciência. O jogo tem apenas três níveis, e eles variam cada vez que este é reiniciado. 

Divirtam-se!

Progressão Aritmética

A progressão aritmética é uma sequência numérica onde cada número, a partir do segundo, é igual à soma do número anterior com uma razão r (diferença comum entre os números). 1, 4, 7, 10, 13,..., é uma progressão aritmética e sua razão é o número 3. Os elementos da P. A. são escritos assim: a1, a2, a3, a4,...an. O termo geral de uma P. A. é: an = a1+(n-1)r.

Enigma:

Qual o próximo número da sequência abaixo:
2, 10, 12, 16, 17, 18, 19 ...
Resposta: Duzentos, pois se trata de um padrão de números começados com a letra D.

Sistemas de Equações - Métodos de resolução

O recurso de resolução de Sistemas de Equações com duas ou mais incógnitas é utilizado sempre que o exercício apresente tal número de variáveis desconhecidas que, em outros modos, se tornaria complicado de descobrir os seus respectivos valores.

Será demonstrado nos exemplos a seguir, como é possível desvendar os valores das incógnitas utilizando dois métodos distintos, o da substituição e o da adição, sendo que o resultado, independentemente do método escolhido, será o mesmo.

Método da adição

Esse método consiste em adicionar as duas equações de tal forma que a soma de uma das incógnitas seja zero. Para isso, será preciso multiplicar algumas vezes as duas equações ou apenas uma equação por números inteiros para que a soma de uma das incógnitas seja zero.

Dado o sistema:

Para adicionarmos as duas equações e a soma de uma das incógnitas de zero, teremos que multiplicar a primeira equação por – 3.

Agora, o sistema fica assim:

Adicionando as duas equações:

- 3x – 3y = - 60

+ 3x + 4y = 72

             y = 12

Para descobrirmos o valor de x basta escolher uma das duas equações e substituir o valor de y encontrado:

x + y = 20

x + 12 = 20

x = 20 – 12

x = 8

Portanto, a solução desse sistema é: S = (8, 12).

Método da Substituição

Esse método consiste em escolher uma das duas equações, isolar uma das incógnitas e substituir na outra equação, veja como:

Dado o mesmo sistema , enumeramos as equações.

Escolhemos a equação 1 e isolamos o x:

x + y = 20

x = 20 – y

Agora na equação 2 substituímos o valor de x = 20 – y.

3x + 4 y = 72

3 (20 – y) + 4y = 72

60-3y + 4y = 72

-3y + 4y = 72 – 60

y = 12

Descobrimos o valor de y, para descobrir o valor de x basta substituir 12 na equação

x = 20 – y.

x = 20 – y

x = 20 – 12

x = 8

Portanto, a solução do sistema é S = (8, 12).

Fatos curiosos sobre a matemática

• Álgebra é uma variante latina da palavra al-jabr, presente no título do livro de Mohammed ibn-Musa al Khowarizm , matemático árabe conhecido por Maomé, filho de Moisés.

• Se você somar 1 ao produto de quatro números inteiros consecutivos, o resultado sempre será um quadrado perfeito. Exemplo: 1 + (3.4.5.6) = 361 = 19 ao quadrado.

• Se a um inteiro positivo com um número par de algarismos somarmos esse mesmo número, mas com os algarismos na ordem inversa, o resultado é um múltiplo de onze. Exemplo: 14 + 41 = 55 e 2412 + 2142 = 4554.

• A soma de dez termos consecutivos quaisquer de uma sequência do tipo Fibonacci é onze vezes o sétimo termo da sequência considerada.

• Na Grécia, os pitagóricos já tinha conhecimento do radical desde o final do século V a.C., quando relacionaram a medida do lado, x, de um quadrado com a diagonal, raiz de x, desse mesmo quadrado.

Math-Man - Jogo

Pac-Man é um jogo eletrônico criado pela Tohru Iwatani para a empresa Namco, sendo distribuído para o mercado americano pela Midway Games. Tornou-se um dos jogos mais populares do mundo, tendo versões para diversos consoles e continuações para tantos outros, inclusive na atualidade. A mecânica do jogo é simples: o jogador era uma cabeça redonda com uma boca que se abre e fecha, posicionado em um labirinto simples repleto de pastilhas e 4 fantasmas que o perseguiam. O objetivo era comer todas as pastilhas sem ser alcançado pelos fantasmas, em ritmo progressivo de dificuldade.

A seguir, uma versão Math-Man, em que o objetivo é comer os "pontos de interrogação" para receber uma equação no lado inferior da tela. Assim, busque o fantasma com a resposta para a equação e complete os níveis.

Equações

Equa em latim quer dizer “igual”. Equações são igualdades onde existe pelo menos um número que não conhecemos. Então: n.3+25=61, por exemplo, é uma equação. Valores desconhecidos representados por letras são os que chamamos de incógnitas. Nessa equação que n é uma incógnita.

Foram os babilônios que no II. milênio a.C. (e talvez mais cedo) descobriram os métodos de resolução de equação do 1º grau e 2º grau.

Há tabuletas cuneiformes contendo vários problemas do 2º grau resolvidos pela fórmula em que se consideravam apenas soluções positivas.

O saber babilônio foi ignorado pelos matemáticos gregos; terá sido talvez encontrado por Diofanto e transmitido ao Oriente pelo matemático Al-Khwarizmi cujo nome deu origem às palavras "algoritmo" e "algarismo".

Na Antiga Índia era hábito fazerem-se campeonatos populares de resolução de problemas. Um dos problemas indianos antigos que nos chegaram, dizia:

Brincavam os macacos

divididos em dois bandos:

o quadrado da oitava parte

no bosque se divertia.

Com gritos alegres, doze

atroando o campo estão.

Sabes quantos macacos há

no bando, no total?

Estátua de Al-Khwarizmi em Uzbequistão