Cálculo rápido - Jogo

O objetivo neste jogo é resolver as equações dadas rapidamente. Você receberá uma equação em cada fase do jogo. Você deverá calcular a resposta e clicar nos números abaixo da equação ou pressionar as teclas correspondentes do seu teclado para inserir a resposta. Você pode clicar no botão de Limpar para remover a resposta atual. Clique no botão de Enviar quando tiver terminado. Se a sua resposta estiver correta, você receberá pontos de acordo com o tempo decorrido, como mostrado na parte inferior da tela. Se a sua resposta estiver incorreta, serão reduzidos 1000 pontos, e você deverá encontrar a resposta certa para passar de fase. Termine o teste na velocidade da luz para manter a sua dignidade! 

Divirtam-se!

A história de Gauss

Um dos grandes matemáticos de todos os tempos foi o alemão Karl Friedrich Gauss (1777 – 1855). Suas descobertas matemáticas são diversas, mas todas muito complicadas. Gauss sempre teve muita facilidade com matemática, desde criança estava sempre à frente de seus amigos de sala. Dizem que Gauss tinha um professor muito severo e que não aceitava conversas nem brincadeiras em sala. Como Gauss já era muito bom em matemática e achava as aulas do professor não muito interessantes, encontrava-se disperso na sala. O professor, vendo que Gauss não estava prestando atenção nas explicações, resolveu passar um castigo: somar todos os números de 1 a 100, a fim de que Gauss ficasse horas e horas realizando os cálculos e não atrapalhasse sua aula.

Mas o professor não contava com a habilidade que Gauss possuía com a matemática. Em poucos minutos, Gauss somou todos os números de 1 a 100, deixando o professor espantado.

O professor questionou como ele havia obtido a resposta tão rapidamente e Gauss foi explicar.

Veja como Gauss realizou esses cálculos de forma tão rápida e precisa:

Imagine que vamos somar os números de 1 a 10.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

Gauss teve o seguinte pensamento: “somar o primeiro com o último, o segundo com o penúltimo e assim por diante”. Observe:

1 + 10 =11

2 + 9 =11

3 + 8 =11

4 + 7 =11

5 + 6 = 11

Então, 5 x 11 = 55 que é a soma de todos os números de 1 a 10.

Ele utilizou esse raciocínio para calcular a soma dos números de 1 a 100. Veja:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +... + 96 + 97 + 98 +99 + 100

1 + 100 = 101

2 + 99 = 101

3 + 98 = 101

4 + 97 = 101

5 + 96 = 101 

Observando que bastava fazer 50 x 101 = 5050

René Descartes e o Plano Cartesiano

Criado por René Descartes, o plano cartesiano consiste em dois eixos perpendiculares, sendo o horizontal chamado de eixo das abscissas e o vertical de eixo das ordenadas. Ele foi desenvolvido no intuito de localizar pontos num determinado espaço. As disposições dos eixos no plano formam quatro quadrantes:

O encontro dos eixos é chamado de origem. Cada ponto do plano cartesiano é formado por um par ordenado (x , y ), onde x: abscissa e y: ordenada:

Atualmente, o sistema de coordenadas cartesianas possui inúmeras aplicações, desde a construção de um simples gráfico até os trabalhos relacionados à cartografia, localizações geográficas, pontos estratégicos de bases militares, localizações no espaço aéreo, terrestre e marítimo.

"Coincidências" Matemáticas

Que antes de tudo fique claro que em matemática, coincidências realmente não existem, mas sim, características particulares de cada operação embasadas em lemas e demonstrações criteriosas. Esclarecida esta questão, aproveitem:

Exemplo 1:

Pense em qualquer número inteiro positivo.

Se o número for par, divida-o por dois.

Se o número for ímpar, multiplique por 3 [três] e some 1 [um].

Agora, suponha que você executa a mesma operação várias vezes, onde o resultado é usado como o valor para a próxima operação.

Então, supondo que você comece com o número par 6, você forma a sequência 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, ...

Veja que, não importa o valor que você use como primeiro número, sempre, ficará preso na sequencia: {... 4, 2, 1, 4, 2, 1...}.

Na matemática chamamos isso de "Conjectura de Collatz", ou "sequencia da montanha-russa", ou ainda "Problema de Siracusa". Até hoje, esse fenômeno não foi provado, mas é possível dizer que o matemático alemão Gerhard Opfer chegou bem perto.

Exemplo 2:

Em primeiro lugar, observe atentamente a seguinte operação com as potências:

25 × 92 = 2592

É muito interessante, pois os números das bases e expoentes das potências que estão sendo multiplicadas são os mesmos dos resultados na mesma ordem posicional. 

Exemplo 3: 

365 representa o total de dias do ano. A divisão deste número por módulo 7 dá resto 1. Por ser um resto tão insignificante, esta propriedade do número 365 adquire grande significado para nosso calendário com sete dias na semana. Outra propriedade curiosa do número 365 que está intimamente relacionada ao nosso calendário é:

365= 10.10+11.11+12.12 .É fácil notar que o número 365 é igual a soma dos quadrados dos valores que representam os 3 últimos meses consecutivos, ou seja, 102 + 112 + 122 = 100+121+144=365 .

Também podemos notar que a soma de 132 + 142 = 365 e é justamente a soma destas equações que está estacada na tela intitulada "problema difícil" do pintor Bogdánov-Bielsky, cuja resposta é igual a 2 (quando divididas por 365).

Enigmas

Teste o seu raciocínio nos desafios a seguir. Para checar a resposta, basta selecionar:

Enigma 1: As caixas de frutas

Você tem três caixas de frutas. Uma contém apenas maçãs, outra contém apenas laranjas, e a última possui as duas frutas misturadas. Todas as caixas estão etiquetadas: uma diz “maçãs”; outra diz “laranjas”; a última diz “maçãs e laranjas”. Contudo, sabe-se que nenhuma das caixas está etiquetada corretamente. De que maneira você poderia etiqueta-las corretamente, se só lhe é permitido pegar uma fruta de apenas uma das caixas?

Resposta: Pegue uma fruta da caixa onde se lê “maçãs e laranjas”. Caso a fruta selecionada seja uma maçã, esta só poderá ser a caixa que contém apenas maçãs. Com isso, a caixa onde se lê “laranjas”, não poderá ser a caixa contendo apenas maçãs, e nem a caixa contendo apenas laranjas. Logo, será a caixa que contém maçãs e laranjas misturadas. Enfim, a caixa restante, onde se lê “maçãs”, será a caixa contendo apenas laranjas.

Agora, caso a fruta selecionada tenha sido uma laranja, a solução deriva-se do mesmo raciocínio: a caixa onde se lê “maçãs e laranjas” é a caixa que contém apenas laranjas; a caixa onde se lê “maçãs”, é a caixa contendo maçãs e laranjas misturadas e a caixa onde se lê “laranjas”, é a que contém apenas maçãs.

Enigma 2: Jardim de flores

Todas as minhas flores, menos duas, são rosas. Todas as minhas flores, menos duas, são tulipas. Todas as minhas flores, menos duas, são margaridas. Quantas flores eu tenho?

Respostas: 3 flores: uma rosa, uma tulipa e uma margarida, ou, 2 flores: sendo que nenhuma delas é uma rosa, uma tulipa ou uma margarida.

Enigma 3: Os três viajantes

Três viajantes resolvem passar a noite em um hotel. O recepcionista cobra 30 reais por quarto. Então, eles pedem um quarto e cada um paga 10 reais. Um garoto carrega suas malas e os leva para o quarto. Depois, o recepcionista percebe que, na verdade, cobrou dinheiro a mais dos homens e pede que o garoto leve 5 reais para devolver a eles. O garoto, porém, raciocina e vê que, com estão em 3 pessoas, os homens não poderão dividir 5 reais igualmente entre si. Com isso, resolve pegar 2 reais para si e devolver 1 real para cada homem.

Pois bem, feito isso, temos a seguinte situação: cada homem, após receber 1 real de volta, pagou, no total, 9 reais, o que gera um pagamento final de 27 reais. O garoto ficou com 2 reais, que, somados aos 27 dão 29. Ou seja, onde foi parar o 1 real que falta, dos 30 inicialmente pagos?

Resposta: O que acontece é um equívoco na hora de contar os 30 reais. Os 2 reais que o garoto tomou para si, são, na verdade, parte dos 27 reais que os homens pagaram. A contagem correta seria aquela que dissesse que 27 reais foram pagos, e 3 reais não foram pagos (os 3 reais que foram devolvidos aos homens), totalizando 30 reais. Ou seja, devemos somar aos 27 reais, os 3 reais devolvidos, pois foi isso que efetivamente os homens pagaram, e não os 2 reais, pois estes estão dentro dos 27 reais pagos.